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Text File  |  1994-05-06  |  38.2 KB  |  1,036 lines
  1. Document Mathematrix-Anleitung
  2.  
  3.                            M a t h e m a t r i x
  4.                            =====================
  5.  
  6.                                   Mai 1994
  7.  
  8.         Autor: Nicolas Bassen, Grafeler Damm 64, D-27356 Rotenburg
  9.  
  10.                      Internet: k14k@zfn.uni-bremen.de
  11.  
  12.          (C) 1993-94 Nicolas Bassen. Alle Rechte liegen beim Autor
  13.  
  14.              *** Ein Amiga-Programm zur Matrizenberechnung ***
  15.  
  16.                 "Männer und Frauen sind gleichberechtigt!"
  17.  Dies ist Gesetz und entspricht meiner eigenen Überzeugung. Jedoch zwingen
  18.         mich weder Gesetz noch Überzeugung zu Neologismen der Form
  19.      "der (die) Anwender(in)", "Jede(r)". "Der Leser" sei hier genauso
  20.      geschlechtsneutral aufzufassen, wie die Höflichkeitsanrede "Sie".
  21.      Sprachbarrieren obiger Form fördern meines Erachtens weniger die
  22.      Gleichberechtigung, als daß sie Schriftstücke zu Schlachtfeldern
  23.                 kontradiktorischer Artikelmassen aufblähen.
  24.   In aller Höflichkeit seien hiermit alle weiblichen und männlichen Leser
  25.                            herzlich willkommen.
  26. --------------------------------------------------------------------------
  27. 1. Überblick
  28.  
  29. Das Rechnen mit Matrizen gestaltet sich mit diesem Programm ebenso einfach
  30. wie das Rechnen mit Zahlen auf dem Taschenrechner. Insbesondere sind
  31. Kettenrechnungen wie (A*B)^T - ((1/5*C)^25)^-2  ohne Umstände durchzuführen.
  32. Dies wird erst möglich mit Einführung der `Umgekehrt polnischen Notation`,
  33. die weiter unten erklärt wird.
  34. Dieses Programm vermag folgende grundlegenden Matrixoperationen anwender-
  35. freundlich durchzuführen:
  36.  
  37.                                  Addition
  38.                                Subtraktion
  39.                               Multiplikation
  40.                                 Inversion
  41.                               Determinanten
  42.                               Transponieren
  43.                          Konstantenmultiplikation
  44.                Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten
  45.          Alle Funktionen auch für Matrizen mit komplexen Elementen
  46.  
  47. --------------------------------------------------------------------------
  48. 2. Wichtige Informationen
  49.  
  50.  
  51. 2.1. Copyright
  52.  
  53.                        Zur Weitergabe des Programms
  54.  
  55.    Dieses Programm darf und soll weitergegeben werden. Dabei darf aber
  56. höchstens ein Betrag von insgesamt 5 DM (3$) je Diskette (inclusive Porto,
  57.  Verpackung, Nebenkosten etc.) verlangt werden. Sollten Sie dies Programm
  58.   auf einem Vertriebsweg bezogen haben, der diese Bedingungen verletzt,
  59.       bitte ich Sie, mich mit entsprechenden Angaben zu informieren!
  60.  
  61.  Das Programm darf nur vollständig und unverändert weitergegeben werden.
  62.     D.h. der gesamte Ordner /Mathematrix/ muß mit vollständigem Inhalt
  63.   weitergegeben werden. Wird der Ordner komprimiert (lha o.a), so sollte
  64.             eine unverschlüsselte Nachricht darauf hinweisen!
  65.  
  66.  Falls das Programm in FD-Serien od. CD- bzw. anderen Programmsammlungen
  67.   (z.B. Fish o.a.) aufgenommen werden soll, bedarf es der schriftlichen
  68.                          Genehmigung des Autors.
  69.  
  70.  Jeder auf finanziellen Gewinn ausgelegte Vertrieb dieses Programmes ist
  71.            ohne schriftliche Genehmigung des Autors untersagt!
  72.  
  73.               Bitte lesen Sie auch die `Nutzungsbedingungen'!
  74.  
  75. --------------------------------------------------------------------------
  76. 2.2. Garantie
  77.  
  78.  
  79.  Der Autor kann keine Garantie geben, daß die in dieser Dokumentation be-
  80.  schriebenen Programme 100% zuverlässig sind. Die Benutzung der Programme
  81.   ist auf eigene Gefahr. Der Autor kann in keinem Fall für irgendwelche
  82.   Schäden verantwortlich gemacht werden, die durch die Anwendung dieser
  83.                            Programme entstehen.
  84.  
  85.                                    ***
  86.  
  87.               Bitte lesen Sie auch die `Nutzungsbedingungen'!
  88.  
  89. --------------------------------------------------------------------------
  90. 2.3. Nutzungsbedingungen
  91.  
  92.                             Nutzungsbedingungen:
  93.  
  94. Die Programme dürfen nicht zu Zwecken verwendet werden, die der Forschung,
  95.      Entwicklung, Konstruktion oder Produktion von militärischen oder
  96.                      genmanipulierten Gütern dienen.
  97.  
  98.            Das Programm und die damit zusammenhängenden Dateien
  99.    dürfen weitergegeben werden, wenn höchstens ein Betrag von insgesamt
  100.   5 DM (3$) je Diskette (inclusive Porto, Verpackung, Nebenkosten etc.)
  101.     verlangt werden. Sollten Sie dies Programm auf einem Vertriebsweg
  102.   bezogen haben, der diese Bedingungen verletzt, bitte ich Sie, mich mit
  103.                   entsprechenden Angaben zu informieren!
  104.  
  105.  Das Programm darf nur vollständig und unverändert weitergegeben werden.
  106.     D.h. der gesamte Ordner `Mathematrix` muß mit vollständigem Inhalt
  107.   weitergegeben werden. Wird der Ordner komprimiert (lha o.a), so sollte
  108.             eine unverschlüsselte Nachricht darauf hinweisen!
  109.  
  110.  Falls das Programm in FD-Serien od. CD- bzw. anderen Programmsammlungen
  111.   (z.B. Fish o.a.) aufgenommen werden soll, bedarf es der schriftlichen
  112.                          Genehmigung des Autors.
  113.  
  114.  Jeder auf finanziellen Gewinn ausgelegte Vertrieb dieses Programmes ist
  115.       ohne schriftliche Genehmigung des Autors untersagt! Dies gilt
  116.    selbstverständlich auch für die kommerzielle Nutzung des Programmes.
  117.  
  118. --------------------------------------------------------------------------
  119.  
  120. Wer das Programm länger als einen Monat nutzt, muß sich registrieren
  121. lassen. Die Demoversion soll nur über den Funktionsumfang des Programmes
  122. informieren.
  123.  
  124. --------------------------------------------------------------------------
  125.  
  126. Die mit einer `Registration` erhaltene `Schlüsseldatei` darf unter keinen
  127. Umständen anderen zugänglich gemacht werden. Schlüsseldateien dienen
  128. ausschließlich dem Zweck, dem registrierten Benutzer die uneingeschraenkte
  129. Nutzung des Programmes zu ermöglichen. Sie enthalten die persönlichen Daten
  130. des registrierten Anwenders.
  131.  
  132. --------------------------------------------------------------------------
  133.  
  134. Für die rechtmaessige Nutzung des Programmes muß man sich registrieren
  135. lassen. Dies geschieht durch Zusendung des ausgefüllten
  136. "Registrationsblattes" und Bezahlung des Vergütungsbetrages.
  137.  
  138. Vergütungsbetrag bei Registration:
  139.  
  140. Personen ohne festes Einkommen mit Wohnsitz in Deutschland:         20 DM
  141. (Schüler, Studenten, Arbeitslose etc.)
  142.  
  143. Für alle anderen                                                    40 DM
  144. (Berufstätige, Personen mit Wohnsitz im Ausland)
  145.  
  146. Sie erhalten dann eine Diskette mit
  147. der neusten Version von Mathematrix und Ihre persönliche Schlüsseldatei,
  148. die es ermöglicht, das Programm uneingeschränkt zu verwenden.
  149.  
  150. Höhere Summen werden nicht bestraft. Eher belohnt ;-)
  151.  
  152. Für die kommerzielle Nutzung des Programmes ist eine besondere
  153. schriftliche Genehmigung beim `Autor' einzuholen!
  154.  
  155. Das Registrationsblatt erhalten sie, indem Sie die Datei `Registration`
  156. ausdrucken! (Hierzu sehen Sie ggf. im Computerhandbuch nach)
  157.  
  158. Anmerkungen:
  159.  
  160. Die Entwicklung des Programmes hat mehrere Monate gedauert. Um mir mein
  161. schon sehr bemessenes Taschengeld (Student) aufzubessern, verlange ich für
  162. das Programm einen Vergütungsbetrag.
  163.  
  164. --------------------------------------------------------------------------
  165. 3. Autor
  166.  
  167. Informationen zum Autor:
  168.  
  169. Nicolas Bassen  
  170. Grafeler Damm 64
  171. D-27356 Rotenburg
  172.  
  173.                      Internet: k14k@zfn.uni-bremen.de
  174.  
  175.  
  176. Ich bin am 21.04.68 geboren, wohne in Rotenburg Wümme und studiere zur
  177. Zeit an der Universität Bremen Elektrotechnik. In meiner Freizeit
  178. beschäftige ich mich mit Solartechnik und Elektromobilen. Wer hier auch
  179. Interesse hat, der kann mir ja mal schreiben.
  180.  
  181.  
  182. --------------------------------------------------------------------------
  183. 4. INSTALLATION
  184.  
  185. Festplatte
  186.  
  187. Kopieren Sie den Ordner `Mathematrix` einfach in das Verzeichnis, von
  188. dem Sie es starten möchten. Das Programm kann nun mit einem Doppelklick
  189. gestartet werden.
  190.  
  191. Diskette
  192.  
  193. Formatieren Sie eine Diskette und kopieren Sie anschließend den Ordner
  194. `Mathematrix` auf die Diskette. Nachdem Sie nun Ihren Amiga mit der
  195. Workbench Diskette gestartet haben, legen Sie die Diskette ein
  196. und starten das Programm mit einem Doppelklick.
  197.  
  198. 4.1. Systemanforderungen
  199.  
  200. Die Rechenleistung kann nie hoch genug sein:
  201. Für eine 10x10 Matrix benötigt man eine Anzahl an Rechenoperationen in der
  202. Größenordnung von 10^8. (Cramers Rule)
  203. Auch mit geeigneteren Rechenverfahren kann man die Zahl nicht bedeutend
  204. verringern, so daß man auch auf leistungsstarken Rechnern keine Mühe hat
  205. Wartezeiten zu erzeugen, wenn man nur die Matrizen groß wählt. 
  206. In erster Linie wurde bei der Programmentwicklung Wert auf einfache 
  207. Bedienung gelegt. Geschwindigkeitsoptimierungen wurden noch nicht
  208. durchgeführt.
  209.  
  210. Mathematrix wurde getestet und lief ohne Probleme auf folgenden Rechnern:
  211.  
  212. A4000/30  Workbench 3.0
  213.  
  214. Speicher: 1 MB sollte ausreichen.
  215.  
  216. --------------------------------------------------------------------------
  217. 5. Gebrauchsanweisung
  218.  
  219. 5.1. Bemerkungen
  220.  
  221.          Da ich nicht abschätzen kann, welche Berechnungen mit dem
  222.  Programm durchgeführt werden, weise ich an dieser Stelle darauf hin, daß
  223. die Ergebnisse, die dieses Programm angibt, kritisch zu betrachten sind. 
  224.         Es sollten, wenn möglich immer Proben durchgeführt werden!
  225.  
  226.                                 Siehe dazu:
  227.  
  228.                             `Rechengenauigkeit'
  229.                         `Mathematische Grundregeln'
  230.                              `Probleme|Fehler'
  231.                                 `Beispiele'
  232.                              `Literaturliste'
  233.  
  234. --------------------------------------------------------------------------
  235. 5.2. Statusfeld
  236.  
  237. Nach dem Starten öffnet sich ein Fenster auf der Workbench.
  238. Zuerst führt das Programm eine Prüfroutine aus, die ein paar Dinge abcheckt.
  239. Unter anderen wird dazu der Originalname des Programms benötigt. Dieser
  240. sollte aus diesem Grunde nicht verändert werden. Neben dem
  241. Anzeigefenster befinden sich 6 Knöpfe. Jeder dieser Knöpfe steht für
  242. einen Matrixspeicherplatz. Unter diesen Knöpfen befinden sich die
  243. Operator-Knöpfe mit denen Rechenoperationen ausgeführt werden können. Am
  244. unteren Ende des Fensters befindet sich ein Statusfeld. In diesem Feld
  245. teilt Ihnen das Programm Informationen zum Programmablauf mit und nimmt
  246. Eingaben entgegen.
  247.  
  248. Wichtig: Die führenden 2 Ziffern im Statusfeld geben die zuvorletzt und
  249.          die zuletzt aktivierte Matrix an !!
  250.          12 bedeutet: 2 ist zuletzt aktiviert ; 1 ist zuvorletzt aktiviert
  251.          Würde jetzt `+` aktiviert, würde 1+2 berechnet !
  252.  
  253. `AKTIVIEREN` HEIßT AUCH TATSÄCHLICH ANKLICKEN !!!!
  254.  
  255. --------------------------------------------------------------------------
  256. 5.3. Polnisch umgekehrte Notation
  257.  
  258. Der Ausdruck A+B soll berechnet werden:
  259.  
  260. Die Addition ist eine Operation die 2 Elemente verknüpfen kann. Man gehe
  261. nun wie folgt vor:
  262.  
  263.  1. `A` aktivieren
  264.  2. `B` aktivieren
  265.  3. `+` Additionsoperator aktivieren
  266.  
  267. Das Ergebnis von A+B ist nun zwischengespeichert.
  268.  
  269. Das heißt, daß bei der umgekehrt polnischen Notation erst beide Elemente
  270. aktiviert werden und dann der Operator. (statt A+B eben AB+)
  271.  
  272. Dieses Verfahren wird bei allen Verknüpfungsoperationen verwendet, die 2
  273. Elemente verknüpfen (*,+,...)
  274. Während die Operatoren, die nur auf ein Element angewendet werden, sich
  275. immer auf das zuletzt aktivierte beziehen. (^,^T,DEL,...)
  276.  
  277. --------------------------------------------------------------------------
  278. 5.4. Menus
  279.  
  280.  
  281. 5.4.1. Projekt
  282.  
  283.  
  284. 5.4.1.1. Info
  285.  
  286. Gibt einen Infotext aus
  287.  
  288. 5.4.1.2. Laden
  289.  
  290. Hiermit können Matrizen geladen werden, die vorher mit dem Programm 
  291. abgespeichert wurden. Die Matrix wird in den aktuellen Matrixspeicherplatz
  292. geladen.
  293.  
  294. 5.4.1.3. Speichern
  295.  
  296. Hiermit kann die aktuelle Matrix gespeichert werden. Es wird ein internes
  297. Format verwendet.
  298.  
  299. 5.4.1.4. Ende
  300.  
  301. Beendet das Programm ohne Sicherheitsabfrage!
  302.  
  303.  
  304. 5.4.2. Edit
  305.  
  306.  
  307. 5.4.2.1. Matrix editieren
  308.  
  309. Die Matrix wird zum Editieren übergeben
  310.  
  311. 5.4.2.2. Komplex -> Reell
  312.  
  313. Löscht den Imaginaerteil der aktuellen Matrix
  314.  
  315. 5.4.2.3. Reell -> Komplex
  316.  
  317. Fügt zu jedem Matrixelement einen Imaginaerteil an und setzt diesen auf
  318. Null
  319.  
  320. 5.4.2.4. Realteil -> Null
  321.  
  322. Setzt den Realteil aller Matrixelemente auf Null
  323.  
  324. 5.4.2.5. Imaginäteil -> Null
  325.  
  326. Setzt den Imaginaerteil aller Matrixelemente auf Null
  327.  
  328. 5.4.2.6. Matrix -> Einheitsmatrix
  329.  
  330. Wenn die Matrix quadratisch ist, wird sie in eine Einheitsmatrix
  331. umgewandelt. D.h. alle Diagonalelemente werden zu 1,alle anderen zu 0.
  332.  
  333. 5.4.2.7. Alle löschen
  334.  
  335. Die Matrizen 1-6 werden ohne Sicherheitsabfrage gelöscht.
  336.  
  337.  
  338. 5.4.3. Option
  339.  
  340.  
  341. 5.4.3.1. Anzeige
  342.  
  343.  -alle Matrizen werden angezeigt
  344.  
  345.  -nur die aktuelle Matrix wird angezeigt. Diesen Modus
  346.   sollte man bei langsamen Rechnern aktivieren.
  347.  
  348. 5.4.3.2. Darstellung
  349.  
  350. Hier kann die Anzeigegenauigkeit bestimmt werden. Um bei der Anzeige noch
  351. die Zeilen und Spalten der Matrix erkennen zu können, muß eine Formatierung
  352. der Elemente vorgenommen werden. Die in der Anzeige dargestellten Werte
  353. sind immer gerundet. Intern wird aber ständig die genauen Werte verwendet.
  354.  
  355.                 +000.000  Jedem Element stehen 8 Stellen zur Verfügung.
  356.                           Bei Bedarf wird eine wissenschaftliche Anzeige
  357.                           verwendet. (+10e+3 = +10 * (10*10*10))
  358.                           Dieses Darstellung ist die informativste und
  359.                           wird deswegen auch bei Ergebnisanzeigen
  360.                           eingeschaltet. Bei den anderen Einstellungen ist
  361.                           Vorsicht geboten:
  362.  
  363.                 +000      Jedem Element stehen 4 Stellen zur Verfügung.
  364.                           0.009 wird als 0 dargestellt.
  365.                           10000 wird als *** dargestellt
  366.  
  367.                 +0        Jedem Element stehen 2 Stellen zur Verfügung.
  368.                           0.1 wird als 0 dargestellt
  369.                           100 wird als *** dargestellt
  370.  
  371. 5.5. Knöpfe
  372.  
  373.  
  374. 5.5.1. Def.
  375.  
  376. Die aktuelle Matrix wird definiert. Das Matrizeneingabefenster wird
  377. geöffnet.
  378.  
  379. 5.5.2. Name
  380.  
  381. Es kann ein Name für die aktuelle Matrix eingegeben werden.
  382.  
  383. 5.5.3. <->
  384.  
  385. Die Inhalte der aktivierten Matrixspeicherplätze werden vertauscht.
  386.  
  387. 5.5.4. a*Matrix
  388.      
  389. Die Matrix wird mit der eingegebenen Konstanten multipliziert. Im
  390. Statusfeld können auf logische Ausdrücke eingegeben werden. (z.B.: 1+2) Ist
  391. die Matrix komplex, so wird nach Real- und Imaginaerteil der Konstanten
  392. gefragt. Um eine reelle Matrix mit einer komplexen Konstanten zu
  393. multiplizieren, muß die Matrix also erst komplex gemacht werden. (Siehe
  394. Menu `Reell -> Komplex')
  395.  
  396. 5.5.5. Transponieren
  397.  
  398. Die aktuelle Matrix wird transponiert. (Zeilen werden zu Spalten)
  399.  
  400. 5.5.6. Invertieren
  401.  
  402. Die aktuelle Matrix wird invertiert wenn dies möglich ist. (Die
  403. Matrizeninversion ist nur für quadratische Matrizen definiert. D.h.
  404. Zeilenzahl = Spaltenzahl)
  405.  
  406. 5.5.7. Det
  407.  
  408. Die Determinante der aktuellen Matrix wird berechnet.
  409. (Nur quadratische Matrizen!)
  410.  
  411. 5.5.8. Ax=B
  412.  
  413. Löst das Gleichungssystem A * x = B, wobei B die zuletzt angeklickte Matrix
  414. und A die zuvorletzt angeklickte Matrix bezeichnet. Es wird versucht eine
  415. Matrix x zu finden, die Multipliziert mit A dann B ergibt. Die Theorie der
  416. Gleichungssysteme sagt das es entweder
  417.  
  418.                 -eine eindeutige Lösung
  419.                 -keine Lösung
  420.                 -unendlich viele Lösungen
  421.  
  422. gibt. Letzgenannte Möglichkeit wird auch mit n-parametriger Lösungsschar
  423. bezeichnet. Ist eine n-parametrige Lösungsschar Lösung des
  424. Gleichungssystems, so wird in 7 eine Lösungsmatrix übergeben. In 8 wird
  425. eine mögliche Basis übergeben. Da es je nach Gleichungssystem z.B. auch
  426.  5-parametrige Lösungen gibt, sind in 8 immer alle Basisvektoren
  427. nebeneinander zusammengefasst. (Siehe `Beispiele')
  428.  
  429. 5.5.9. +,-
  430.  
  431. Die aktuelle Matrix wird zu/von der vorher aktuellen Matrix
  432. addiert/subtrahiert. Beide Matrizen müssen gleiche Zeilen- und Spaltenzahl
  433. haben.
  434.  
  435. 5.5.10. *
  436.  
  437. Die aktuelle Matrix wird mit der vorher aktuellen Matrix multipliziert.
  438. Merke: Die Matrizenmultiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ:
  439. A*B<>B*A
  440.  
  441. 5.5.11. ^
  442.  
  443. Die aktuelle Matrix wird mit sich selbst multipliziert. Der Exponent muß
  444. ganzzahlig und größer als 1 sein.
  445.  
  446. 5.5.12. DEL
  447.  
  448. Die aktuelle Matrix wird ohne Sicherheitsabfrage gelöscht, wenn dieser
  449. Knopf mit einem Doppelklick aktiviert wird.
  450.  
  451. 5.5.13. Zeigen
  452.  
  453. Zeigt alle bzw. nur die aktuelle Matrix in der gewählten
  454. `Darstellung' in der Anzeige an.
  455.  
  456. 5.5.14. Stat
  457.  
  458. Gibt den Status der Matrizenspeicher an.
  459.  
  460. 5.5.15. 1-6
  461.  
  462. Dies sind 6 Speicherplätze für die Matrizen. Jeweils zwei können mit der
  463. Maus auf einmal aktiviert werden. Der Knopf , welcher zuletzt aktiviert
  464. wurde bezeichnet die aktuelle Matrix. (Diese Information kann auch der
  465. `Statusfeld' entnommen werden.)
  466.  
  467. 5.5.16. (7)
  468.  
  469.                 Dieser Speicherplatz ist für Ergebnisse reserviert.
  470.                 Bei Aktionen, die eine Matrix erzeugen, wird das Ergebnis
  471.                 in diesen Speicherplatz geschrieben. Danach wird
  472.                 automatisch `7` zur aktuellen Matrix und `6` zur vorher
  473.                 aktuellen Matrix. Dies hat den Zweck, daß
  474.  
  475.                 1. durch Aktivieren von `<->` sofort das Ergebnis
  476.                    gesichert werden kann, ohne viel herumzuklicken.
  477.  
  478.                 2. durch Aktivieren eines anderen Matrixspeicherplatzes und
  479.                    aktivieren von `<->` ebenfalls das Ergebnis gesichert
  480.                    ist.
  481.  
  482.                 3. durch Aktivieren eines anderen Operators sofort
  483.                    weitergerechnet werden kann, da `7` ja aktuelle Matrix
  484.                    ist. (Stichwort Kettenrechnung)
  485.  
  486.                 4. durch Aktivieren eines anderen Matrixspeicherplatzes
  487.                    und eines Verknüpfungsoperators (+,-,...) ohne
  488.                    Verzögerung weiter gerechnet werden kann.
  489.  
  490. 5.5.17. (8)
  491.  
  492.                 Der Inhalt von `7` wird mit `-->` nach `8` kopiert.
  493.                 Dieser Matrixspeicherplatz wurde auf Wunsch einiger
  494.                 Anwender dieses Programms entworfen, die vom
  495.                 Taschenrechner das Zwischenspeichern (STO) gewohnt sind.
  496.                 Es ist hiermit möglich, eine Matrix zu vervielfältigen.
  497.  
  498. 5.5.18. -->
  499.  
  500. siehe `(8)'
  501.  
  502. 5.5.19. TXT->RAM
  503.  
  504. Der Inhalt des Anzeigefensters wird in der RamDisk abgelegt.
  505.  
  506. 5.6. Matrizeneingabe
  507.  
  508. In diesem Fenster können Matrizen definiert werden. Die unterstrichenen
  509. Buchstaben informieren über Funktionen, die auch über die Tastatur
  510. erreichbar sind, wenn kein Eingabefeld aktiviert ist. Dies ist nützlich,
  511. damit man nicht ständig zu Maus greifen muß.
  512. Dieses Fenster kennt 2 Modi. Im Definitionsmodus können nur die
  513. matrixspezifischen Daten verändert werden. Ist dies geschehen, kann mit
  514. `Eingabe starten` in den Eingabemodus gewechselt werden. Hier können
  515. die Matrixelemente eingegeben werden.
  516.  
  517.  
  518. 5.6.1. Menus.
  519.  
  520.      Laden:     Es kann eine Matrix geladen werden, die vorher mit diesem
  521.                 Programm abgespeichert wurde.
  522.  
  523.  Speichern:     Eine vollständig definierte Matrix kann gespeichert
  524.                 werden. Es wird ein programmeigenes Format verwendet.
  525.  
  526.  
  527. 5.6.2. Definitionsmodus
  528.  
  529. Felder, die im Definitionsmodus aktiv sind:
  530.  
  531. `Name`          Der hier eingetragene Name wird als Matrixname verwendet.
  532.  
  533. `Zeilenanzahl`  Zeilenanzahl der Matrix (natürlich positiv und ganzahlig)
  534.  
  535. `Spaltenanzahl` Spaltenanzahl der Matrix (ganzahlig und positiv)
  536.  
  537. `Eingabe starten`       Hiermit wird vom Definitionsmodus in den
  538.                         Eingabemodus gewechselt.
  539.  
  540. `Typ`           Hiermit wird bestimmt, ob die Elemente der Matrix reelle
  541.                 oder komplexe Zahlen darstellen. Wer nicht weiß, was
  542.                 komplexe Zahlen sind, sollte immer reell wählen (und
  543.                 darüber nachdenken, welche Zahl man mit sich selbst
  544.                 multiplizieren muß, damit `-1` heraus kommt. Was ergibt
  545.                 Wurzel aus `-1`?)
  546.  
  547. 5.6.3. Eingabemodus
  548.  
  549. Felder, die im Eingabemodus aktiv sind:
  550.  
  551. `Neu Definieren`        Hiermit wird in den Definitionsmodus gewechselt.
  552.                         Nur dort können die matrixspezifischen Daten
  553.                         verändert werden.
  554.  
  555. `Matrix anzeigen`       Zeigt die Matrixelemente an. (Gerundet, damit man
  556.                         Spalten und Zeilen erkennen kann. Intern werden
  557.                         natürlich die tatsächlich eingegebenen Werte
  558.                         verwendet)
  559.  
  560. `Eingabefeld`           Hier können die Elemente eingegeben werden. (1+2
  561.                         wird als 3 erkannt)
  562.  
  563. Die beiden Felder über dem Eingabefeld geben Auskunft über das derzeit
  564. aktuelle Matrixelement im Eingabefeld. 
  565.  
  566. `OK`                    Wenn alle Matrixelemente definiert sind kann die
  567.                         Matrix mit diesem Knopf an das Hauptprogramm
  568.                         übergeben werden.
  569.  
  570. `Cursortaten`           Wenn kein Eingabefeld aktiv ist, kann mit den
  571.                         Cursortasten durch die Matrix "gefahren" werden.
  572.                         Dies ist besonders bei großen Matrizen angenehm,
  573.                         um sich im Eingabefeld von dem tatsächlichem Wert
  574.                         der Elemente zu überzeugen, da dieser Wert in der
  575.                         Anzeige möglicherweise durch das Runden nicht
  576.                         genau genug ablesen läßt. Diese Möglichkeit kann
  577.                         auch verwendet werden, wenn eine Ergebnismatrix im
  578.                         Hauptprogramm näher betrachtet werden soll. Dazu
  579.                         muß die Matrix abgespeichert werden und dann aus
  580.                         diesem Fenstern neu geladen werden.
  581.  
  582. 5.6.4. Fensterschließsymbol
  583.  
  584. Abbruch der Eingabe nach 2-maligem anklicken.
  585.  
  586. --------------------------------------------------------------------------
  587. 5.7. Schnellkurs
  588.  
  589.  
  590.  1. `1` aktivieren  (`Statusfeld')
  591.  2. `Def.' für definieren aktivieren
  592.     nun öffnet sich das Matrizeneingabefenster.
  593.  
  594.     `Matrizeneingabe':
  595.  
  596.    a. Name:             In diesem Feld wird der Matrixname eingegeben
  597.    b. Zeilenanzahl      Zeilenanzahl der Matrix
  598.    c. Spaltenanzahl     Spaltenanzahl der Matrix
  599.  
  600.    Unsere Matrix soll `Erste` heißen und 2 Zeilen und 2 Spalten haben. Bitte
  601.    geben Sie in den entsprechenden Feldern diese Werte ein.
  602.    Ist dies erfolgt aktivieren Sie mit der Maus den `Eingabe starten` Knopf
  603.    oder drücken die `e`-Taste, wenn kein Textfeld aktiv ist.
  604.    Nun können die Elemente der Matrix eingegeben werden.
  605.  
  606.                         Erste = 1 2
  607.                                 3 4
  608.    Dazu werden die
  609.    Werte im Textfeld eingegeben und mit der Eingabetaste bestätigt.
  610.    Nachdem das letzte Element eingegeben wurde, erscheint die Matrix im
  611.    Anzeigefeld. Dieses wird nun aktiviert, indem Sie mit der Maus darauf
  612.    klicken. Versuchen Sie jetzt einmal die
  613.    `CURSOR`- Tasten zu verwenden. Mit deren Hilfe kann man nun leicht zu
  614.    einem Element fahren.
  615.    Aktivieren Sie nun `OK`.
  616.  
  617.    Die Matrizeneingabe für Matrix `Erste` ist nun abgeschlossen.
  618.  
  619.  3. Aktivieren Sie `Zeigen' (Die definierten Matrizen werden angezeigt)
  620.  4. Aktivieren Sie `Det' (Es wird die Determinante berechnet)
  621.  5. Aktivieren Sie `Invertieren' (Die Inverse Matrix wird berechnet)
  622.    Das Ergebnis dieser Operation wird im Matrixspeicherplatz 7 abgelegt,
  623.    um nicht eine schon vorhandene Matrix in 1-6 zu überschreiben.
  624.    Automatisch wird nun 6 und 7 aktiviert. Dies hat den Vorteil, daß Sie
  625.    jetzt die Möglichkeit haben, die Matrix einfach in den Speicherplatz zu
  626.    tauschen, in den Sie wünschen.
  627.    Wir wollen die Inverse in den Speicherplatz 2 tauschen:
  628.  
  629.    a) Aktivieren Sie `2` (`Statusfeld' zeigt `72`)
  630.    b) Aktivieren Sie `<->' (Inhalt von 2 und 7 werden vertauscht)
  631.  
  632. Bemerkung: Die meisten Operationen, die eine Matrix als Ergebnis haben,
  633.            geben der Ergebnismatrix einen passenden Namen. Dieser sollte
  634.            aber angepaßt werden, wenn umfangreichere Rechnungen
  635.            durchgeführt werden sollen, da sonst Verwirrung entsteht. (Dem
  636.            Programm sind die Namen egal)
  637.  
  638.  6. Aktivieren Sie `Name' und geben Sie als neuen Namen "Erste^-1" ein!
  639.  7. Aktivieren Sie `1`, dann `2` (`Statusfeld' zeigt "12" )
  640.  8. Aktivieren Sie `*' (Es wird 1*2 ausgeführt)
  641.  9. Als Ergebnis entsteht eine Einheitsmatrix, was eine gute Probe für
  642.     unsere vorherige Aufgabe darstellt.
  643.  10. Aktivieren Sie `1` dann `a*Matrix' und geben Sie `2`ein u. drücken Sie
  644.      anschließend die `Eingabetaste'. (Die Matrix wird mit 2 multipliziert)
  645.  11. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  646.  12. Aktivieren Sie `1` und `3` und `-` (1-3 wird berechnet/siehe `+,-')
  647.  13. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  648.  14. Aktivieren Sie `1` und `3` und `+` (1+3 wird berechnet)
  649.      Das Ergebnis ist eine Nullmatrix.
  650.  15. Aktivieren Sie `1` und `^' und geben Sie `3` ein. (1 hoch drei wird
  651.      berechnet.)
  652.  16. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  653.  17. Aktivieren Sie `Transponieren' (Die Matrix in 3 wird transponiert,
  654.      d.h. die Zeilen und Spalten werden vertauscht)
  655.  18. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  656.  19. Aktivieren Sie `-->' (Inhalt von 7 wird nach 8 kopiert)
  657.  20. Aktivieren Sie `2` und `DEL' mit einem Doppelklick (2 wird gelöscht)
  658.  
  659. --------------------------------------------------------------------------
  660.  
  661. 6. Verschiedenes
  662.  
  663. 6.1. Warum entstand dieses Programm
  664.  
  665.  
  666. Jeder kennt sie und scheut davor, mit ihnen konfrontiert zu werden. Diese
  667. Scheu kommt nicht von ungefähr, denn wer mit Matrizen zu tun hat, der muß
  668. viel rechnen. Wenn die Rechnung beendet ist, fängt man wiederum an
  669. nachzurechnen ob das Ergebnis stimmt.
  670.  
  671. Das muß nicht sein, denn die Matrizenalgebra ist bestens dafür geeignet,
  672. um einen Rechenknecht damit zu beauftragen.
  673. Dies ist schon auf allen Rechnersystemen und in den verschiedensten Pro-
  674. grammiersprachen geschehen. Mich stört dabei jedoch, daß die mir bekannten
  675. Lösungen nicht anwenderfreundlich sind. In einigen Lösungen muß man sein
  676. Matrizenproblem erst umständlich formalisieren, aber muß man für jedes
  677. Problem das programmieren anfangen?
  678. Hingegen fehlte in anderen Lösungen die Möglichkeit Kettenrechnungen, wie
  679. etwa
  680.                            (A*B)^T - ((1/5*C)^25)^-2
  681.  
  682. ohne großen Aufwand zu berechnen. Also entschloß ich mich eine Lösung zu
  683. entwerfen, welche ein komfortables Matrizenmanagement bietet und obigen
  684. Ausdruck quasi per Maus lösen kann.
  685.  
  686. Matrizen werden in vielen Fällen gebraucht:
  687.  
  688. - Beschreibung/Lösung linearer Gleichungssysteme
  689. - Koordinatentransformation
  690. - Lösen von Differentialgleichungen
  691. - Lösen von Differentialgleichungssystemen
  692. - Systembeschreibungen
  693. - Beschäftigungstherapie für Schüler und Studenten
  694. - ...
  695.  
  696. Ferner trifft man auf Matrizen in der
  697.  
  698. - Elektrotechnik
  699. - Physik
  700. - Chemie
  701. - Regelungstechnik
  702. - Wirtschaft
  703. - Statistik
  704. - Schule
  705. - ...
  706.  
  707. --------------------------------------------------------------------------
  708. 6.2. Mathematische Grundregeln
  709.  
  710. Eine (m x n)-Matrix ist eine rechteckiges Zahlenschema, das aus m*n Zahlen
  711. - Elemente genannt - besteht, die in m Zeilen (Zeilenvektoren) und n
  712. (Spaltenvektoren) angeordnet sind.
  713.  
  714. Die Division ist unter Matrizen nicht definiert.
  715.  
  716. Das Matrizenprodukt ist im allgemeinen nicht kommutativ => A*B <> B*A
  717. A*A^-1 =A^-1*A=Einheitsmatrix (E)
  718.  
  719. Es können nur Matrizen multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der
  720. ersten Matrix n1 gleich der Zeilenanzahl m2 der zweiten Matrix ist. Die
  721. Ergebnismatrix ist dann eine m1 x n2 Matrix.
  722.  
  723. Addition und Subtraktion ist nur unter gleichen Matrizen definiert:
  724. m1 x n1 = m2 x n2
  725.  
  726. Siehe auch `Literaturliste'...
  727.  
  728.  
  729. --------------------------------------------------------------------------
  730. 6.3. Rechengenauigkeit
  731.  
  732. Dieses Programm führt Berechnungen im doppelt genauen IEEE
  733. Fließkomma-Operationmodus durch. Wenn das Programm Matrizen anzeigt, so
  734. sind diese aber stets gerundet und in ein Format gepreßt, da man sonst
  735. nicht den geringsten Nutzen einer `Darstellung' hätte. Da nach vielen
  736. Berechnungen die Genauigkeit von Digitalrechnern "verschwimmt", werden
  737. alle Werte nach der 12 Nachkommastelle gerundet.
  738.  
  739. D.h. aus einer 0.0000000000001 wird eine 0 gerundet
  740.  
  741.  
  742. --------------------------------------------------------------------------
  743. 6.4. Probleme|Fehler
  744.  
  745. Natürlich ist das Programm nicht fehlerfrei!
  746.  
  747. Wenn Sie der Meinung sind, daß das Programm fehlerhafte Matrizen berechnet,
  748. machen Sie (wenn möglich) erst eine mathematische Probe und vergewissern
  749. sich, daß der gewählte Darstellungsmodus auch den richtigen Wert anzeigen
  750. kann. Im Zweifelfalle immer +000.000 einstellen.
  751. (Siehe Menu: `Darstellung' bzw. `Eingabemodus' `Cursortasten`)
  752.  
  753. Wenn Sie der Meinung sind, das Programm `hängt`, dann beachten Sie, daß die
  754. von Ihnen gewählten Berechnungen einige Zeit in Anspruch nehmen können.
  755. Bevor Sie einen `Reset` ausführen, sollten Sie versuchen das Multitasking
  756. des Amiga zu nutzen. Lassen Sie das Matrizenprogramm rechen und erledigen
  757. in der Zeit etwas anderes. (Schreiben Sie einem Freund oder mir)
  758. Wenn sich nach einiger Zeit tatsächlich gar nichts tut, schreiben Sie mir
  759. auch und beschweren sich, indem Sie mir das ausgefüllte Formular
  760. `Fehlerreport` schicken. Ich werde dann versuchen den Fehler zu
  761. beseitigen.
  762.  
  763. Das Programm ist nicht besonders fontsensitiv, kann aber mit gewissen
  764. Einschränkungen problemlos betrieben werden. (Topaz 8 einstellen)
  765. (Deutscher Zeichensatz)
  766.  
  767. Eventuell müssen die Farben angepaßt werden, um im Dateiauswahlrequester
  768. angenehmer arbeiten zu können.
  769.  
  770. Fehler?
  771. Bei der Umgebungsvielfalt von Programmen bezüglich verschiedener
  772. Kickstart- und Workbenchversionen zusammen mit diversen Erweiterungen
  773. werden sich mit Sicherheit Konstellationen ergeben, die Probleme bereiten.
  774.  
  775. Wer Fehler entdeckt, der schicke mir das ausgefüllte Formular
  776. `Fehlerreport`, welches sich beim Programm befindet.
  777.  
  778. Wer Funktionen vermißt, schreibe mir dies!
  779. Wer Anregungen hat, schreibe mir dies!
  780. Wer Fragen hat, schreibe mir dies!
  781. Wer Danke sagen möchte, schreibe mir eine nette Postkarte! (Briefe oder
  782. Anerkennungen in einer Art und Weise in der Sie gedenken mich für meine
  783. Mühe zu entlohnen sind keinesfalls verboten. B-)
  784.  
  785. Bei entsprechender Resonanz sollten weitere Versionen denkbar sein.
  786.  
  787. --------------------------------------------------------------------------
  788. 6.5. Beispiele
  789.  
  790. Ausgewählte Beispiele: (nicht mit der Demoversion ausführbar)
  791.  
  792. 6.5.1. Gleichungssystem ohne Ax=B-Knopf
  793.  
  794. Lösen eines eindeutigen linearen Gleichungssystems (LGS) mit n rechten
  795. Seiten:
  796.  
  797. Bemerkung: Nach Einführung des `Ax=B'-Knopfes können beliebige
  798. Gleichungssysteme einfacher berechnet werden, als es in diesem Beispiel
  799. angegeben wird. Es is aber trotzdem ein lehrreiches Beispiel ab und ist
  800. deswegen hier erhalten geblieben.
  801.  
  802. Eindeutige LGS haben genau eine Lösung. Wenn ein LGS nicht genau eine
  803. Lösung hat, hat es immer unendlich viele Lösungen, welche hier nicht näher
  804. betrachtet werden sollen. (Das Programm kann sie aber berechnen!)
  805.  
  806.  
  807. Gegeben sei folgendes Gleichungssystem:
  808.  
  809. -1a + 2b + 3c = 10
  810.  4a + 5b + 6c = 28
  811.  7a + 8b + 9c = 46
  812.  
  813. D.h.: Matrix A ist Koeffizientenmatrix und B Ergebnismatrix(vektor) =>
  814.  
  815.    -1 2 3             10
  816. A = 4 5 6         B = 28
  817.     7 8 9             46
  818.  
  819. Gesucht sind nun a,b,c die das LGS erfüllen.
  820.  
  821. Um eine eindeutige Lösung zu erhalten, muß A eine quadratische Matrix
  822. sein, d.h. die Zeilenanzahl muß der Spaltenanzahl entsprechen.
  823.  
  824.                                                             a
  825. Die zugehörige Matrixgleichung lautet: A * X = B   mit  X = b
  826.                                                             c
  827.  
  828. Sei A^-1 die inverse zu A, dann folgt: A^-1 * A * X = A^-1 * B
  829. Mit   A^-1*A = Einheitsmatrix folgt  :        E * X = A^-1 * B
  830. Mit E * X = X folgt                  :            X = A^-1 * B
  831.  
  832. D.h. zur Lösung benötigen wir immer die inverse Matrix der
  833. Koeffizientenmatrix. Diese müssen wir dann von links mit dem Lösungsvektor
  834. multiplizieren. So erhalten wir die Lösung X. Die Probe kann dann leicht
  835. durchgeführt werden. Falls A nicht invertierbar ist, kann heir keine
  836. Lösung berechnet werden. Falls B auch eine Matrix ist, bedeutet
  837. dies, daß man mehrere rechte Seiten hat und für jede Spalte von B die
  838. zugehörigen a,b,c sucht. Dies ändert nichts am oben beschriebenen
  839. Verfahren, da A^-1*B auch für B mit mehreren Spalten berechenbar bleibt.
  840. Jede Spalte von X stellt dann den Lösungsvektor (a,b,c) zur entsprechenden
  841. Spalte in B dar.
  842.  
  843. Lösung:
  844.  
  845.     -1 2 3             10
  846. A =  4 5 6         B = 28
  847.      7 8 9             46
  848.  
  849.  1. Sie definieren die beiden Matrizen und legen A in `1` und B in `2` ab!
  850.  2. Sie aktivieren `1` und `Invertieren` und tauschen das Ergebnis nach 3
  851.     indem Sie `3` und dann `<->` aktivieren.
  852.  3. Sie aktivieren erst `3` dann `2` und dann `*` und erhalten die Lösung.
  853.  4. Aktivieren Sie `4` und dann `<->` (Das Ergebnis X steht nun in `4`)
  854.  5. Probe A*X=B
  855.                         0
  856.                     X = 8
  857.                        -2
  858.  
  859. 6.5.2. LGS eindeutig lösbar
  860.  
  861. Lineares Gleichungssystem mit konstanten Koeffizienten (Eindeutig lösbar)
  862.  
  863.  
  864. Gegeben:
  865.  
  866.      -1  8  3       2
  867.  A =  2  4 -1   B = 1
  868.      -2  1  2      -1
  869.  
  870. Gesucht: Eine Matrix X die  A*X=B erfüllt!
  871.  
  872. Lösungsweg:
  873.  
  874.   1. Mathematrix starten und Matrixspeicherplatz `1` aktivieren
  875.   2. `Def.' anklicken (Fenster `Matrizeneingabe'-erscheint
  876.   3. Matrix A eingeben und `ok`-anklicken
  877.   4. Matrixspeicherplatz `2` aktivieren
  878.   5. `Def.' anklicken (Fenster `Matrizeneingabe'-erscheint
  879.   6. Matrix B eingeben und `ok`-anklicken
  880.   7. `Zeigen'-anklicken. Matrizen überprüfen
  881.   8. `1`-anklicken
  882.   9. `2`-anklicken (Im `Statusfeld' steht links `12`)
  883.  10. `Ax=B'-anklicken (Berechnung beginnt...)                  5
  884.  11. Als eindeutige Lösung schlägt das Programm die Matrix x =-1  vor.
  885.                                                                5
  886.  12. Zur Überprüfung tauschen wir die Ergebnismatrix, die das Programm in
  887.      Matrixspeicherplatz `7` abgelegt hat mit `<->' nach `6` und klicken
  888.      `Zeigen' an.
  889.  
  890.  13. Probe: A*x soll B ergeben. D.h. für uns:
  891.      `1`-anklicken
  892.      `6`-anklicken
  893.      `*'-anklicken -Matrix A in `1` wird mit Matrix x in `6` multipliziert
  894.      Das Ergebnis dieser Multiplikation wird nun nach 3 getauscht, indem
  895.      wir nun
  896.      `3`-anklicken
  897.      `<->`-anklicken
  898.      Die Matrix `1*6` muß der Matrix B entsprechen. Deshalb müssen wir nun
  899.      die beiden Matrizen vergleichen. Dies tun wir dadurch, daß wir sie
  900.      voneinander abziehen:
  901.      `2`-anklicken
  902.      `3`-anklicken
  903.      `-`-anklicken                          0
  904.      Das Ergebnis muß eine Nullmatrix sein: 0
  905.                                             0
  906.  
  907. Dieses Beispiel hat verdeutlicht, wie man eine mathematische Probe
  908. durchführt.
  909.  
  910.  
  911. --------------------------------------------------------------------------
  912. 6.6. Danke
  913.  
  914. An die Entwickler des Amiga, für diesen wundervollen Computer.
  915.  
  916. An Carl Friedrich Gauß, für die Algorithmen und die Gauß`sche Zahlenebene
  917.  
  918. An meine verständnisvolle Lebengefährtin, für die Unterstützung
  919.  
  920. An alle, die mit konstruktiver Kritik halfen, das Programm zu verbessern.
  921.  
  922. An Stephan Sürken, für sein Programm Text2Guide, mit dem die 
  923. Guide-Erstellung vorgenommen wurde.
  924.  
  925. --------------------------------------------------------------------------
  926. 6.7. Sprachkundige gesucht
  927.  
  928. Da dieses Programm sicherlich auch in anderen Ländern gebraucht werden
  929. kann, habe ich vor, das Programm sprachlich anzupassen. Wer Lust hat,
  930. Übersetzungen anzufertigen oder jemanden kennt, der Lust dazu hat, der
  931. melde sich bei mir. Es sind ja nur wenige Seiten :-)
  932.  
  933. --------------------------------------------------------------------------
  934. 6.8. Literaturliste
  935.  
  936. [1]     Merziger,Wirth: Repetitorium der höheren Mathematik ca. 29.80 DM
  937.         Feldmann Verlag, Am Bergfelde 28, 3257 Springe ISBN 3-923923-33-3
  938.         Gutes Nachschlagewerk mit zahlreichen Beispielen:
  939.         Integral-, Differential-, Vektorrechnung, Matrizen, Determinanten,
  940.         Folgen, Reihen, Lineare Abbildungen, Determinanten. Dieses Buch
  941.         eignet sich für interessierte Schüler und Studenten
  942.  
  943. [2]     Howard Anton: Elementary Linear Algebra 5e, (Englischsprachig)
  944.         John Wiley & Sons, Inc. 605 Third Avenue, New York 10158
  945.         ISBN 0-471-85223-6
  946.         In diesem Buch werden viele Bereiche der Matrizen-, Determinanten-
  947.         und Vektoralgebra beschrieben und in zahlreichen Theoremen
  948.         zusammengefaßt. Es eignet sich für den Studenten, dem Englisch
  949.         keine Probleme bereitet.
  950.  
  951. --------------------------------------------------------------------------
  952. 6.9. History
  953.  
  954.  
  955. Zur Entstehung:
  956.  
  957.  
  958. V0.8    Januar 93
  959.         Programm erscheint nun als Fenster auf der Workbench
  960.         +,-,*,^,^T eingebunden
  961.  
  962. V0.9    a * Matrix und vertauschen eingebunden
  963.  
  964. V0.95   Anzeige verbessert (Vor jeder Anzeige wird jetzt die Nummer der
  965.         Matrix angezeigt)
  966.  
  967. V1.0    Invertieren und Determinantenberechnung eingeführt.
  968.         Eingabe verbessert. Berechnungen beschleunigt. Darstellungsarten
  969.         eingeführt. Requester merken sich jetzt die Verzeichnisse. Ferner
  970.         wurden einige Erläuterungen in das Programm eingebunden die man
  971.         sonst immer wieder nachschlagen würde.
  972.  
  973. V1.1    Einführen einer Schlüsseldatei
  974.         Erste veröffentlichte Version.
  975.  
  976. V2.0    März 94
  977.         Das Programm arbeitet nun auch mit komplexen Matrizen
  978.         Amiga-Guide-Anleitung
  979.         Einige zusätzliche Menus wurden eingerichtet
  980.         Einige kleine Fehler beseitigt
  981.  
  982. V2.5    Das Programm arbeitet nun mit System-Datei-Auswahl-Requestern. :-)
  983.         Optimierung des Programmcodes.
  984.  
  985. --------------------------------------------------------------------------
  986. 7. Glossar
  987.  
  988.  
  989. 7.1. Eingabetaste
  990.  
  991. Mit dieser Taste wird eine Meldung erzeugt, die dem Computer/Programm
  992. mitteilt fortzufahren. Sie wird oft auch als RETURN-Taste bezeichnet und
  993. ist die größte Taste der Tastatur. Sie ist mit einem nach links
  994. abknickendem Pfeil bezeichnet. (G L O T Z) :-))
  995.  
  996. 7.2. ***
  997.  
  998. Diese Anzeige erscheint wenn ein Matrixelement nicht in das gewählte Format
  999. paßt. (Siehe Menu: `Darstellung')
  1000.  
  1001. 7.3. Virus
  1002.  
  1003. Falls die programmeigene Prüfroutine keine Vierenfreiheit garantiert kann
  1004. es auch daran liegen, daß der Programmname verändert wurde. Versuchen Sie
  1005. es mit dem Originalnamen. Sollte dann immer noch keine Vierenfreiheit
  1006. gegeben sein, füllen Sie das beiliegende Formular "Fehlerreport" aus und
  1007. senden Sie mir die Diskette mit dem verseuchten Programm. Ich werde mich
  1008. bemühen, der Ursache auf den Grund zu gehen. Vielleicht hilft Ihnen auch
  1009. ein Viruserkennungsprogramm weiter.
  1010.  
  1011. 7.4. Demo
  1012.  
  1013.                 Das Programm arbeitet ohne `Schlüsseldatei' in einem
  1014.                 DEMONSTRATIONS-Modus, in den nur 2x2-Matrizen bearbeitet
  1015.                 werden können. Mit einer `Registration' erhalten sie eine
  1016.                 persönliche Schlüsseldatei, die es Ihnen ermöglicht das
  1017.                 Programm in der Vollversion zu nutzen. Dann können
  1018.                 `beliebig` große Matrizen bearbeitet werden. Zur
  1019.                 Registration lesen Sie bitte auch die
  1020.                 `Lies_mich_zuerst`-Datei!
  1021.  
  1022. 7.5. Schlüsseldatei
  1023.  
  1024. Eine Datei, die es ermöglicht, das Programm ohne Einschränkungen
  1025. (`Demo'-Version) zu verwenden. Man bekommt diese Datei beim `Autor', wenn
  1026. man sich registrieren läßt. Siehe dazu auch: `Nutzungsbedingungen',
  1027.  
  1028. 7.6. Registration
  1029.  
  1030. Um das Programm ohne Einschränkungen rechtmäßig zu verwenden muß man sich
  1031. beim Autor registrieren lassen. Siehe dazu auch: `Nutzungsbedingungen',
  1032.  
  1033. ------------------------------E N D E-------------------------------------
  1034.  
  1035.  
  1036.